Tiedotteet

Näytä tiedotekategoriat

Etusivu » Tiedotteet » Tiede ja tutkimus » Väitös: Variaatiolaskentaa kuvankäsittelyongelmiin

Oulun yliopisto

Väitös: Variaatiolaskentaa kuvankäsittelyongelmiin

Tiedote.
Julkaistu: 10.08.2015 klo 13:38
Julkaisija: Oulun yliopisto

Variaatiolaskentaa kuvankäsittelyongelmiin

Väitöstyössä tutkittiin kolmea matemaattiseen kuvankäsittelyyn liittyvää ongelmaa. Tutkimuksessa tarkasteltiin kuvahajotelmia, segmentointia ja kohinanpoistoa. Ongelmien lähestymistavat perustuvat variaatiolaskentaan funktioavaruuksissa.

Variaatiomenetelmä on tehokas lähestymistapa moniin kuvankäsittelyn inversio-ongelmiin. Tässä menetelmässä matemaattinen malli muotoillaan minimointiongelmana. Kuvien ajatellaan olevan jatkuvassa alueessa määriteltyjä funktioita, jotka kuuluvat tiettyihin matemaattisiin avaruuksiin. Tällainen abstrakti lähestymistapa mahdollistaa vahvojen matemaattisten teorioiden soveltamisen. Yleisesti ottaen raja-arvon käsite voi antaa tehokkaan analysointityökalun verrattuna täysin diskreetteihin muotoiluihin.

Väitöskirjan ensimmäinen osa käsittelee kuvahajotelmia, jolloin alkuperäinen kuva pyritään esittämään paloittain sileän osan ja oskilloivan osan summana. Tällaisen hajotelman hyödyntäminen voi olla hyvinkin luonnollista, jos pelkästään struktuuri- tai tekstuurikuviin erikoistuneiden menetelmien avulla halutaan käsitellä myös kuvia, joissa on molempia komponentteja. Väitöskirjassa esitetyssä variaatiomallissa on tutkittu ratkaisun olemassaoloa sekä esitetty numeerisia tuloksia.

Väitöstyön toinen osa on teoreettinen liittyen kuvan segmentointiin. Työssä tarkastellaan erästä yhteyttä kahden klassisen segmentointimenetelmän välillä. Mumford-Shah-funktionaalin minimointi ja Perona-Malik-diffuusio ovat kaksi ensi näkemältä varsin erilaista menetelmää kuvien segmentointiin ja entisöintiin. Väitöstyössä osoitetaan, että eräs regularisoitu Perona-Malik-tyyppinen funktionaaliperhe Gamma-suppenee kohti Mumford-Shah-funktionaalia, kun parametri, joka määrää skaalauksen ja lokaalin silotuksen määrän, lähestyy nollaa.  

Kolmas osa liittyy kuvien kohinanpoistoon. Väitöstyössä tarkastellaan menetelmää, jossa minimoitavan energialausekkeen regularisointitermi on kuva-adaptiivinen ja vaihtelee isotrooppisesta silotuksesta anisotrooppiseen silotukseen riippuen käsiteltävän pikselin ympäristöstä. Työssä tarkastellaan minimointiongelman ratkaisun olemassaoloa ja esitetään myös numeerisia tuloksia.

- - -

Filosofian lisensiaatti Juha Tiirola väittelee Oulun yliopistossa 15.8.2015. Sovelletun matematiikan alaan kuuluvan väitöskirjan otsikko on On image decompositions, segmentation and denoising using variational methods (Kuvahajotelmista, segmentoinnista ja kohinanpoistosta variaatiomenetelmiä käyttäen). Vastaväittäjänä toimii tekniikan tohtori Riikka Korte Helsingin yliopistosta ja kustoksena professori Peter Hästö. Väitöstilaisuus alkaa Linnanmaalla OP-salissa (L10) kello 12.

- - -

Oppiarvo ja nimi:
Filosofian lisensiaatti Juha Tiirola

Tiedekunta ja laitos:
Luonnontieteellinen tiedekunta, matemaattisten tieteiden laitos
0294 480 000

Hae kategoriasta

ePressin asiakkaita
Trafi Radisson Blu Tellabs