Väitös: 5.5.2017 Sobolev-funktion jatkaminen tasoon (Zhang)

Perjantaina 5. toukokuuta 2017, klo 12,Mattilanniemi, MaA211

FM Yi Zhangin matematiikan väitöskirjan "Planar Sobolev extension domains" tarkastustilaisuus. Vastaväittäjänä dosentti Ritva Hurri-Syrjänen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena professori Pekka Koskela (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen.

Tieteessä usein kohdataan seuraava ongelma: voidaanko jossakin osajoukossa annetun datan perusteella ennustaa tai määrittää dataa myös suuremmassa joukossa mahdollisimman pienin virhein? Millaiset osajoukot ovat hyviä tähän tarkoitukseen?

Matemaattisesti ongelma voidaan muotoilla seuraavasti: voidaanko avaruuden osajoukossa määritelty funktio jatkaa koko avaruuteen siten, että jatkamalla saatu funktio on halutussa funktioavaruudessa.

Väitöstyössä tutkitaan kyseistä ongelmaa euklidisessa tasossa. Konformigeometriaa hyödyntämällä pystytään karakterisoimaan sellaiset avoimet yhdestiyhtenäiset joukot, joissa määritelty Sobolev-funktio pystytään jatkamaan Sobolev-funktioksi koko tasoon.

Työ on matematiikan perustutkimusta ja sen tuloksia voidaan hyödyntää esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja kompleksianalyysin tutkimuksessa.

Lisätietoja:

Yi Zhang, puh. +358408053420, [email protected]

Viestintäharjoittelija Kirke Hassinen, puh. 040 805 3638, [email protected]

Yi Zhang valmistui matematiikan kandidaatiksi Pekingissä sijaitsevasta Beihang Universitystä vuonna 2013 ja maisteriksi Jyväskylän yliopistosta vuonna 2014.

Teos on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report nro 159, Jyväskylä 2017, ISBN (painettu): 978-951-39-7035-2, ISBN (pdf): 978-951-39-6576-1, ISSN 1457 8905. Sitä saa Jyväskylän yliopiston kirjaston julkaisuyksiköstä, puh. 040 805 3825. Pysyvä linkki julkaisuun: http://urn.fi/URN:ISBN:978-951-39-7036-9

Abstract:

This doctoral thesis deals with geometric characterizations of bounded planar simply connected Sobolev extension domains. It consists of three papers. In the first and third papers we give full geometric characterizations of W1,p-extension domains for 1 < p < 2 and p = 1, respectively. The second paper establishes a density result for Sobolev functions on planar domains, necessary for the solution for the case p = 1. Combining with the known results, we obtain a full geometric characterization of W1,pextension domains for every 1 ≤ p ≤∞.

The author had an active role in the research and preparation of each of the three papers.

Key words: Sobolev space, extension, uniform domain