Väitös 24.8.2018 Hankalaan säännöllisyyskysymykseen vihdoin vastaus (Mukherjee)

Vuosikymmeniä matematiikkoja vaivannut kvasilineaaristen yhtälöiden säännöllisyysteoriaan liittyvä ongelma on vihdoin saatu ratkaistua. 

FM Shirsho Mukherjee tutki teoreettisen matematiikan alan väitöskirjatyössään modernien differentiaaliyhtälöiden teoriaa. Matemaatikon näkökulmasta ensimmäinen kysymys differentiaaliyhtälöihin liittyen on se, että onko yhtälölle olemassa ratkaisuja? Jos ratkaisuja löydetään, on seuraava kysymys, miten säännöllisiä nämä ratkaisut ovat? Lineaaristen yhtälöiden tapauksessa ratkaisujen säännöllisyys on hyvin tunnettu tulos. Viime vuosisadan alussa saksalainen matemaatikko David Hilbert esitti kuuluisat 23 kysymystä, joista kysymys numero 19 kysyy, ovatko yleisempien osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisut myös säännöllisiä? Tähän positiivisen vastauksen, kvasilineaarisesti tasaisesti elliptisten yhtälöiden tapauksessa, antoivat Ennio De Giorgi ja John Nash, ja tätä seuraavina vuosikymmeninä säännöllisyyskysymystä alettiin tutkia yleisempien elliptisten yhtälöiden parissa. 

Väitöskirjatyössään Mukherjee tutki säännöllisyyskysymystä niin kutsuttujen kvasilineaaristen sub-elliptisten yhtälöiden tapauksessa Heisenbergin ryhmällä. Lineaaristen sub-elliptisten yhtälöiden ratkaisujen säännöllisyyden osoitti ruotsalainen matemaatikko Lars Hörmander vuonna 1967, mutta kvasilineaaristen yhtälöiden säännöllisyysteoria jäi vielä epätäydelliseksi. Väitöskirjassaan Mukherjee täydensi tämän teorian ja osoitti, että tässä pätee sama säännöllisyysteoria kuin klassisessa kvasilineaaristen elliptisten yhtälöiden tapauksessa.

- Väitöskirjassa tarkasteltujen differentiaaliyhtälöiden tyyppisiä yhtälöitä voidaan käyttää esimerkiksi pörssikurssien heilahtelujen ennustamiseen, robotiikassa ja erilaisilla tekniikan aloilla, kertoo Mukherjee.

FM Shirsho Mukherjee matematiikan väitöskirjan "Regularity of quasilinear sub-elliptic equations in the Heisenberg Group” tarkastustilaisuus 24.8.2018 klo 13:00 salissa MaA 211. Vastaväittäjänä professori Alexandru Kristaly (Babeș-Bolyai University, Romania) ja kustoksena professori Pekka Koskela (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen.

Lisätietoja:

• Shirsho Mukherjee, [email protected]

• Tiedottaja Elina Leskinen, [email protected], 050 581 8351

Väitöskirja on julkaistu sarjassa University of Jyväskylä, Department of Mathematics and Statistics, Report xx, Jyväskylä 2018, ISSN 1457-8905, ISBN 978-951-39-7516-6 (nid.), ISBN 978-951-39-7517-3 (pdf). Luettavissa JYX-arkistossa: https://jyx.jyu.fi/handle/123456789/59267